Mathematische Mehrzieloptimierungsprobleme modellieren Entscheidungsprobleme, bei denen gleichzeitig mehrere Ziele zu verfolgen sind, die sich widersprechen. Es gilt einen Vektor aus n (n > 1) skalaren Zielfunktionen, die sogenannte Mehrzielfunktion, über einen zulässigen Bereich R (Teilmenge des m-dimensionalen Vektorraums der reellen Zahlen) zu "optimieren". Als Optimalitätsbegriff verwendet die Arbeit die Effizienz bzw. Pareto optimalität. Im Rahmen dieser Dissertation wurde ein Algorithmus zur Lösung einer bestimmten Klasse diskretkontinuierlicher Mehrzieloptimierungsprobleme entwickelt. Dabei enthält jede zulässige Alternative x aus R Komponenten aus endlichen Teilmengen und aus überabzählbaren Teilmengen der reellen Zahlen, welche in dieser Arbeit als kompakt angenommen werden. In der Literatur etablierte Lösungsansätze der Vektoroptimierung werden grob skizziert und charakterisiert. Dabei wird deutlich, warum die Problemstellung die Erarbeitung eines neuen Verfahrens erfordert. Das entwickelte Verfahren verwendet abwechselnd diskrete und kontinuierliche stochastische Suchschritte, um entlang von Pfaden dominierender Punkte (Folgepunkt hinsichtlich der Mehrzielfunktion jeweils besser als vorhergehender Punkt eines Pfades) zu möglichst vielen paretooptimalen Alternativen zu gelangen. In jeder Iteration führt ein erster diskreter Suchschritt zu einem kontinuierlichen Mehrziel-Subproblem, aus dessen Lösungsmenge wiederum per zweitem diskretem Suchschritt der nächste Vorschlag des Algorithmus für eine paretooptimale Alternative gewählt wird. Die kontinuierlichen Subprobleme werden unter Ausnutzung vorhandener Gradienteninformation von bereits bekannten, guten kontinuierlichen Mehrzielverfahren gelöst. Dabei darf die Arbeit voraussetzten, dass jede Zielfunktion der kontinuierlichen Subprobleme zweimal stetig differenzierbar ist. Den diskreten Suchschritten liegt ein vorteilhaft strukturierter zulässiger Bereich zugrunde, der sich von den Lösungsmengen der kontinuierlichen Subprobleme herleitet. Für sie wird die Verfahrensweise des skalaren stochastischen Optimierungs-verfahrens "Metropolis Algorithmus" auf Mehrzielprobleme verallgemeinert. Das entwickelte stochastische Verfahren erzeugt eine numerische Approximation einer repräsentativen endlichen Teilmenge aller Paretooptima und erlaubt gewisse Konvergenzaussagen. Anwendungen zeigen die guten Eigenschaften der neuen Optimierungstechnik.    «

Mathematische Mehrzieloptimierungsprobleme modellieren Entscheidungsprobleme, bei denen gleichzeitig mehrere Ziele zu verfolgen sind, die sich widersprechen. Es gilt einen Vektor aus n (n > 1) skalaren Zielfunktionen, die sogenannte Mehrzielfunktion, über einen zulässigen Bereich R (Teilmenge des m-dimensionalen Vektorraums der reellen Zahlen) zu "optimieren". Als Optimalitätsbegriff verwendet die Arbeit die Effizienz bzw. Pareto optimalität. Im Rahmen dieser Dissertation wurde ein Algorithmus z...    »