Diese Dissertation behandelt die Abschätzung des Diskretisierungsfehlers bei Optimalsteuerungsproblemen mit parabolischen partiellen Differentialgleichungen. Solche Probleme treten beispielsweise bei der Hydratation von jungem Beton auf. Dieses Problem wird zu Beginn der Arbeit eingeführt. Anschließend wird die Diskretisierung von Optimalsteuerungsproblemen mit linearen parabolischen partiellen Differentialgleichungen im Detail diskutiert. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt in angepassten Crank-Nicolson Verfahren, die die Konvergenzordnung zwei liefern. Die Verfahren sind so konstruiert, dass Optimierung und Diskretisierung kommutieren und der Zustand und die Steuerung an verschiedenen Zeitpunkten diskretisiert werden. Diese Diskretisierung wird für abstrakte parabolische Optimalsteuerungsprobleme mit einem Kostenfunktional eingeführt, das das Ansteuern eines gewünschten Zustandes über den ganzen Raum-Zeit-Zylinder, das Ansteuern eines gewünschten Endzustands und die Kontrollkosten beinhaltet. Außerdem wird eine Finite Elemente Methode für gewisse semielliptische Randwertaufgaben eingeführt. Die betrachteten Probleme stehen im Zusammenhang mit Optimalsteuerungsproblemen parabolischer Differentialgleichungen und weisen verschiedene Differentationsordnungen in verschiedenen Raumdimensionen auf. Die zugehörigen Bilinearformen sind in einem geeignet gewählten Hilbertraum V-elliptisch. Für die Löosung dieser Randwertprobleme wird eine Regularitätsabschätzung hergeleitet und eine a priori Fehlerschranke in der Energienorm und der L2-Norm bewiesen. Numerische Beispiele für dieCrank-Nicolson-Diskretisierungen und die Finite Element Methode bestätigen die erwarteten Konvergenzraten.    «

Diese Dissertation behandelt die Abschätzung des Diskretisierungsfehlers bei Optimalsteuerungsproblemen mit parabolischen partiellen Differentialgleichungen. Solche Probleme treten beispielsweise bei der Hydratation von jungem Beton auf. Dieses Problem wird zu Beginn der Arbeit eingeführt. Anschließend wird die Diskretisierung von Optimalsteuerungsproblemen mit linearen parabolischen partiellen Differentialgleichungen im Detail diskutiert. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt in angepassten Crank-N...    »